Теория моделей и универсальная алгебра

Проблемы классификации алгебраических систем и их элементарных теорий. Исследования классификаций полигонов над моноидами, теоретико-модельных свойств полигонов. 

Геометрия и топология

Гомологическая топология категорных топологических пространств. Структура объектов топосов Гротендика и их морфизмов.

Геометрическая теория функций

Изучение обобщенных конденсаторов  на сфере Римана с тремя и более пластинами. Общие принципы симметризации конденсаторов в п-мерном пространстве и для широкого круга емкостей.  Исследование метрических  свойств  множеств на плоскости, доказательства теорем  об экстремальном разбиении со свободными полюсами, теорем покрытия и искажения для однолистных и многолистных функций. Новые неравенства бернштейновского типа и неравенства для нулей, критических точек и критических значений полиномов.

Специальные функции гипергеометрического типа

Общие свойства гипергеометрических и базисных гипергеометрических рядов, G-функций Майера. Формулы суммирования, преобразования, интегральные представления.