Региональный научно-образовательный математический центр «Дальневосточный центр математических исследований» РНОМЦ (ДЦМИ) ДВФУ 3 апреля 2023 года начинает серию математических лекций «Высшие математические курсы», посвященных современной математике и ее приложениям. Лекции рассчитаны на профессиональных исследователей, использующие актуальные теоретические результаты и вычислительные алгоритмы математического направления и аспирантов, магистрантов соответствующих специальностей.
1 Открывается цикл лекцией проф. Е.А. Нурминского «Проекционные эквивалентности и алгоритмы в современной оптимизации», в которой будут рассмотрены связи между экстремальными задачами разных типов и развитию проекционных алгоритмов с ориентацией на решение задач класса Big Data.
Лекция состоится 03 апреля (понедельник), ауд. Д 736, 16:50-18:20. Приглашаются все заинтересованные лица.
2. Дальневосточный центр математических исследований ДВФУ продолжает свою серию лекций «Высшие математические курсы».
3 мая в 15:10 в корпусе D в ауд. 952 состоится лекция профессора, доктора физико-математических наук А.Ю. Чеботарева «Теоремы о неподвижных точках и их приложения».
Понятие неподвижной точки это одно из самых простых и фундаментальных понятий: оно требует лишь представления о множестве и отображении. В лекции рассматриваются классические теоремы о неподвижных точках: принцип сжимающих отображений, теорема Брауэра о неподвижной точке (и ее варианты — теорема о причёсывании ежа, теорема о барабане), теорема Шаудера-Тихонова и принцип Лере-Шаудера. В качестве приложений выводятся результаты об однозначной разрешимости задачи Коши для дифференциальных уравнений, теорема Фробениуса о собственном значении, основная теорема алгебры, разрешимость нелинейных краевых задач, а также обязательное существование на Земле циклонов и невозможность создания квазистационарного термоядерного реактора, топологически эквивалентного сфере.
3. Лекция А.Ю. Чеботарева Обобщенные функции и обобщенные решения краевых задач
17.05 15:10 Д952
Теория обобщенных функций (распределений) является мощным математическим аппаратом, позволяющим решать широкий класс задач (на которых, вообще говоря, «ломаются» методы классического математического анализа) без ограничений, не связанных с физическим явлением. Этот аппарат позволяет строго обосновать применяемые методы и полученные результаты. В лекции рассматривается понятия обобщенных функций, операций над ними, дельта-функция, обобщенные производные и пространства Соболева, обобщенные (слабые решения) краевых задач
4. 15 мая в 15:10 в корпусе D в ауд. 736 состоится лекция профессора, доктора физико-математических наук Е.Е. Скурихина «Метрические основания евклидовой, псевдоевклидовой и симплектической геометрии».
На основе понятия функции сравнения удаленностей, связанной с подходом Евдокса и Евклида к сравнению величин, обосновывается метрический подход к построению евклидовой геометрии. Обсуждается наглядная система из 7 аксиом, определяющих понятие евклидова пространства. При этом 3 из них – это аксиомы метрики, 2 относятся к стандартным свойствам прямых, а еще 2 к свойствам проекций. На основе этих аксиом строится векторная алгебра, определяется понятие размерности и развивается евклидова геометрия. На пространстве векторов фиксируются различные билинейные формы, что приводит к псевдоевклидовой геометрии, составляющей существенную часть математического аппарата релятивистской механики, а также к симплектической геометрии, составляющей часть формализма теоретической и квантовой механики.
5. 22 мая в 15:00 в ауд. Д 820 состоится очередная лекция из серии «Высшие математические курсы» профессора, доктора физико-математических наук Степановой Алены Андреевны.
Тема лекции: «Полигоны, как направление в теории представлений алгебраических систем».
Предметом исследований в теории представлений являются действия алгебраических систем на различных математических объектах: множествах, линейных пространствах, графах и т.д. Наиболее развитым направлением является теория представлений групп, благодаря которой, например, были получены важные результаты в классификации конечных простых групп.
Одним из важных направлений современной теории представлений является теория полигонов, которая изучает действия моноидов на множествах.В докладе будут представлены некоторые результаты, посвященные категорным аспектам теории полигонов и гомологической классификации моноидов.